DM4 : du TD3 "lois usuelles" ex.2 (point 4 optionnel) et ex.8
Notes [temporaires]
Ressources
Exercices supplémentaires avec solutions
Vous pouvez trouver des exercices de probabilité sur internet. Je vous conseille de chercher "exercices corrigés probabilité".
Voici un exemple: [lien aux exercices corrigés]
Voici les conseils pour résoudre l'exercice 3 du TD2, comme on a fait en classe. Les mêmes conseils s'adaptent parfaitement à l'exercice 5 (il faut juste changer le noms des variables et les intérvales des integrales).
la probabilité totale est 1, donc il faut trouver une valeur de a telle que \int_{-2}^2f(t)dt = 1
La probabilité que x prenne une valeur entre a et b dans la figure, est la surface sous le graphe de la fonction a et b.
"|X|" est le module de X, c'est à dire, X sans le signe (ex. si X=(-5) alors |X|=5).
La fonction de répartition en un point y, est la probabilité que x prenne une valeur plus petite ou égale à y.
Il suffit donc de calculer P(-2<t\leq y) = \int_{-2}^y f(t) dt . Le résultat de cet intégrale n'est pas un nombre, mais une fonction de y. Enfin il faut aussi ajouter que cette fonction que on vient de trouver est valable seulement entre -2 et 2. La probabilité que X<-2 est 0, tandis que la pobabilité que X>2 est 1.
C'est encore un intégrale à calculer, et c'est l'analogue continue de la formule que vous connaissez bien pour les variables discrètes. Allez voir dans le cours, ou là
Le "calcul intégrale" est un ensemble de symboles et règles qui permettent de calculer une surface sous un graphe d'une fonction, entre deux valeurs extrêmes (a et b dans la figure).
La surface sous le graphe de la courbe f(x) entre (a et b) dans le langage des intégrales s'écrit:
\int_a^b f(x) dx
Les seules fonctions auxquelles nous nous intéressons pour le moment sont du type f(x) = x^n. Pour ces fonctions la règle d'intégration est la suivante:
